用交互探索数学之美

拖动 a、b 看 y = ax + b/x 怎么变：两系数同号时出现两个「勾」，有最值；异号时勾消失，变成一条飘带。拖动 P 还能把纵坐标拆成 ax 与 b/x。

拖动直线改变解析式，看双曲线 y = k/x 与直线 y = mx + b 的两个交点怎么变。三种中考面积模型：△AOB、矩形 |k|、△COD，实时给出算式。

将军从 A 出发，先到河边饮马再去 B 营地。拖动 P 找最省路线，看“对称点 + 三点共线”如何把折线拉直；含两点异侧与双河进阶。

拖动 P 与 A，观察三个等角如何“锁死”两个三角形的形状：△ABP ∽ △PCD，AB = PC 时升级为全等。含三垂直（K 型）预设。

共顶点的两个等腰三角形，拖动旋转其中一个，观察 △OAC ≌ △OBD 始终成立，直观理解 SAS 判定与 AC = BD。

交互式探索四种基本空间几何体，通过拖动参数滑条观察形状变化，理解底面半径、高与形状的关系。

拖动角度滑块，观察单位圆上的点如何生成正弦和余弦曲线。直观理解三角函数的几何意义与周期性。

通过调节 a、b、c 和顶点参数 h、k，实时观察抛物线变化。同步显示一般式与顶点式，理解配方的几何意义。

参数方程与极坐标两种形式绘制心形曲线，逐笔绘制动画，感受数学之美。

从斐波那契数列到黄金矩形再到黄金螺旋，逐步动画展示数列与自然之美的联系。

用离心率 e 控制曲线形状，一个滑条从圆→椭圆→抛物线→双曲线连续变化，理解圆锥曲线的统一性。

正弦波逐级叠加逼近方波，直观感受傅里叶级数的"魔法"——简单波形合成复杂信号。